好心人自身定位误差分析

1. 好心人如何获取自身位置

好心人手机上报的位置 $I_i$ 由多种定位技术融合而来：

定位方式	典型精度	适用场景
GNSS（GPS/北斗/GLONASS/Galileo）	3–5 m（开阔），10–30 m（城市遮挡）	室外
WiFi 定位（AP 指纹/三边测量）	5–15 m	室内
蜂窝基站	100 m – 1 km+	兜底（GNSS/WiFi 不可用时）
IMU 惯性推算	随时间漂移	辅助，短时补盲

现代手机（Android/iOS）将以上信号融合后输出一个最优位置估计，并附带一个 accuracy 字段（68% 置信半径，单位米）。

2. GNSS 定位原理与误差来源

2.1 原理

GNSS 通过接收 ≥4 颗卫星信号，测量伪距（信号传播时间 × 光速），解算三维位置 + 钟差。

2.2 误差来源

误差源	量级	说明
电离层延迟	2–10 m	信号穿过电离层速度变化，双频可消除大部分
对流层延迟	0.5–2 m	水汽影响，模型修正
多径效应	1–10 m	信号经建筑反射，城市峡谷中最严重
卫星几何（DOP）	放大因子	卫星分布集中时精度恶化
遮挡/信号丢失	10–30 m+	室内、地下、高楼间
接收机噪声	0.5–1 m	芯片质量相关

2.3 不同场景精度

场景	典型精度
开阔室外（单频 L1）	3–5 m
开阔室外（双频 L1+L5，现代手机）	1–2 m
城市街道	5–15 m
城市峡谷（高楼夹道）	10–30 m
室内窗边	10–30 m
室内深处	不可用

3. WiFi 定位原理与误差

室内场景下 GNSS 失效，手机主要依赖 WiFi：

• 指纹法：匹配当前 WiFi AP RSSI 向量与预建数据库，精度 5–15 m
• 三边测量：利用已知 AP 位置和信号强度估距，精度 5–20 m
• 依赖 Google/Apple 的 AP 位置数据库：众包构建，覆盖不均

4. 对优化问题的影响

4.1 双重噪声（Errors-in-Variables）

项目优化目标：

$$\hat{x} = \argmin_x \sum_i w_i \bigl(f(r_i) - |x - I_i|_2\bigr)^2$$

存在两层独立噪声：

噪声源	变量	典型量级
RSSI → 距离转换误差	$f(r_i)$	与距离成正比（~46% · d）
好心人 GNSS/WiFi 定位误差	$I_i$	3–30 m（取决于场景）

标准非线性最小二乘假设 $I_i$ 精确，只有 $f(r_i)$ 含噪。实际中两者量级相当（尤其室内场景），忽略 $I_i$ 误差将导致系统性偏差。

4.2 量级对比

场景	RSSI 测距误差（d=10m, n=2）	好心人定位误差	哪个更大？
室外开阔	~4.6 m	3–5 m	相当
室外城市	~4.6 m	10–15 m	定位误差更大
室内	~4.6 m	5–15 m	定位误差更大

关键发现：在非开阔场景下，好心人自身的定位误差往往大于 RSSI 测距误差。

5. 应对策略

5.1 利用精度估计加权

手机上报的 accuracy 字段可直接纳入权重设计：

$$w_i = g(\text{RSSI}_i, \text{accuracy}_i)$$

定位精度差的报告获得更低权重。例如：

$$w_i \propto \frac{1}{\sigma_{RSSI,i}^2 + \sigma_{GPS,i}^2}$$

5.2 鲁棒方法（间接处理）

Huber M-estimator 等鲁棒方法能部分吸收锚点误差：$I_i$ 严重不准的报告产生大残差，在迭代中自动被降权。无需显式建模 $I_i$ 的误差分布。

5.3 联合优化（显式处理）

将 $I_i$ 也视为待估参数，联合优化设备位置 $x$ 和修正后的锚点位置 $\tilde{I}_i$