Problem 1 三大痛点与解决方向

痛点一：RSSI → 距离转换不准

根源：对数路径损耗模型 $d = 10^{(A-RSSI)/(10n)}$ 受多种干扰：

干扰因素	量级
多径衰落	±10–20 dB
人体遮挡	10–25 dB
设备异构（A 值不同）	2–8 dB
天线方向/极化	±6–10 dB

单次测距误差约 46%·d（Cramér-Rao 下界），10m 处误差 ±4.6m。

解决方向：

• 鲁棒 M-estimator（Huber/Tukey）：大误差观测自动降权
• RSSI 时间平均：多次采样按 √N 降低方差（无法消除系统偏差）
• 自适应参数估计：联合估计 n 和位置，或按 RSSI 方差分类 LOS/NLOS

痛点二：好心人自身位置不准（锚点误差）

根源：$I_i$ 来自 GNSS/WiFi，误差 3–30m，与 RSSI 测距误差量级相当甚至更大。标准最小二乘假设锚点精确，违背现实（errors-in-variables 问题）。

场景	RSSI 测距误差 (d=10m)	好心人定位误差	主导误差
室外开阔	~4.6 m	3–5 m	相当
室外城市	~4.6 m	10–15 m	定位误差
室内	~4.6 m	5–15 m	定位误差

解决方向：

• accuracy 加权：利用手机上报的精度字段，$w_i \propto 1/(\sigma_{RSSI}^2 + \sigma_{GPS}^2)$
• 鲁棒方法间接吸收：$I_i$ 严重偏的报告产生大残差，被 M-estimator 降权
• 联合优化：将 $I_i$ 也作为待估参数，加正则约束（代价：维度从 2 变为 2+2N）

痛点三：好心人数量和几何分布不可控

根源：众包场景下好心人可能很少（<3 个，欠定）、分布不均（同一方向，DOP 大）、或距离很远（信息量低）。

解决方向：

• 加权策略：近距离报告者高权重，远距离低权重
• 先验约束：引入位置先验（道路网络、建筑轮廓）约束解空间
• 移动场景卡尔曼滤波：利用时间连续性，单帧好心人少时多帧累积提升精度

统一框架

三个痛点不需要三套独立方案，鲁棒加权非线性最小二乘是统一框架：

痛点一（测距噪声）──┐
痛点二（锚点误差）──┼──→ IRLS + M-estimator（鲁棒加权优化）
痛点三（几何不足）──┘     + 卡尔曼滤波（移动场景时间融合）

核心原理：测距偏大的、锚点偏的、远距离信息量低的观测，都表现为大残差，都会被 M-estimator 自动降权。这是选择非线性优化方法的根本原因。